2021-2022学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．正项等比数列{a_n}中，a₂a₆=9，则a₄=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．3

  D． 9 2
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 2．厦门中学生助手从6幅不同的画中选出2幅，分别挂在教室左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法有（　　）

  A．15种

  B．30种

  C．36种

  D．64种
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 3．抛物线C：y²=16x的焦点为F，点M在C上，|MF|=12，则M到y轴的距离是（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：211引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁶的展开式中，含x⁵的项的系数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．11
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 5．“雨打黄梅头，四十五日无日头”是梅雨时节的特点．厦门中学生助手发现，福建省某三个地区明天下雨的概率分别为0.8，0.8，0.9，若各地区是否下雨互不影响，则明天至少有1个地区下雨的概率为（　　）

  A．0.576

  B．0.648

  C．0.992

  D．0.996
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠BAD=∠SAB=∠SAD=60°，AB=AS=1，则SC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某产品共有两批，第一批的次品率为4%，第二批的次品率为8%．厦门中学生助手将两批产品混合，从中任取1件，取到次品的概率为7%．现从混合产品中任取1件，若取到的产品是次品，则它取自第一批产品的概率为（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 4 7
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为点A，直线l交C于M，N两点，O为坐标原点．当四边形AMON为菱形时，其面积为

  15

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若∠MAN=90°，是否存在直线l,使得A，M，O，N四点共圆？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：113引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  a

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有极小值点x₁，极大值点x₂，且对任意a＞0，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  k

  a

  3

  ，求实数k的取值范围．
  组卷：121引用：2难度：0.3

  解析