2021-2022学年贵州省遵义市仁怀市周林高级中学高二（下）入学数学试卷

一、单选题（60分）

• 1．命题“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0

  B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0

  C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0

  D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0
  组卷：152引用：11难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-2x≥3”是“2≤x≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：446引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合M={x|

  x

  x

  -

  1

  ≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N为（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x＞1或x≤0}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：51引用：7难度：0.9

  解析

• 4．“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（　　）

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：53引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列结论错误的个数是（　　）
  （1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；
  （2）若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条；
  （3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
  （4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．

  A．0

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：248引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）在第一象限上存在一点P，与中心O、右焦点F构成一个正三角形，则双曲线的离心率e=（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 3 + 1 2

  C． 3 -1

  D． 3 +1
  组卷：92引用：3难度：0.6

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• 7．已知x=2是f（x）=2lnx+ax²-3x的极值点，则f（x）在[

  1

  3

  ，3]上的最大值是（　　）

  A．2ln3- 9 2

  B．- 5 2

  C．-2ln3- 17 8

  D．2ln2-4
  组卷：393引用：10难度：0.7

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• 8．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁、A₂，左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P．若以A₁A₂为直径的圆与直线PF₂相切，则△F₁PF₂的面积为（　　）

  A． 4 5

  B． 8 5

  C．20

  D．40
  组卷：20引用：3难度：0.5

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三、解答题（70分）

• 25．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=

  2

  ，AA₁=

  3

  ，D是棱A₁B₁的中点，E在棱BB₁上，且AD⊥EC₁．
  （1）求证：AD⊥面EDC₁，并求出B₁E的长；
  （2）求E到面ADC₁的距离．
  组卷：36引用：1难度：0.6

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• 26．若椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过抛物线x²=4y的焦点，且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）不过原点O的直线l：y=x+m与椭圆E交于A，B两点，当△OAB的面积为

  3

  2

  时，求直线l的方程．
  组卷：210引用：6难度：0.5

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