2022-2023学年四川省眉山一中高二（上）月考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）

• 1．下列判断正确的是（　　）

  A．圆锥的侧面展开图可以是一个圆面

  B．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

  C．一个西瓜切3刀最多可切成8块

  D．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'=O'A'=2O'B'，则以下说法正确的是（　　）

  A．△ABC是钝角三角形

  B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．△ABC是等边三角形
  组卷：216引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知α，β代表不同的平面，l₁，l₂代表不同的直线，则下列说法中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，l1⊆α，则l1⊥β

  B．若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2

  C．若α∥β，l1⊆α，l2⊆β，则l1∥l2

  D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
  ①AC∥EB；
  ②AC与DG成60°角；
  ③DG与MN成异面直线且夹角为60°．
  其中正确的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①②③
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（　　）

  A．16π

  B． 476 25 π

  C． 576 25 π

  D．64π
  组卷：171引用：4难度：0.5

  解析

• 6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为

  9

  2

  π

  则它的体积为（　　）

  A． 9 2 π

  B．9π

  C． 8 2 π

  D．27π
  组卷：51引用：5难度：0.6

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• 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 2 + 2 3

  B． 4 + 3

  C． 2 + 3 3

  D． 4 + 3 3
  组卷：60引用：2难度：0.6

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三、解答题（共70分）

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．证明：
  （1）当AB=BC时，EF⊥AC；
  （2）点C₁在平面AEF内．
  组卷：5174引用：13难度：0.7

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• 22．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=AB=5，D是AB的中点．
  （1）求三棱锥D-BCB₁的体积；
  （2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
  （3）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积．
  组卷：202引用：3难度：0.6

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