2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₄（x+1）≤1}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，3}

  B．{1，3}

  C．{-1，3}

  D．{-1，1}
  组卷：82引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z₁=1+i,z₂=i,其中i为虚数单位，则

  z

  1

  z

  2

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：155引用：15难度：0.8

  解析

• 3．若命题P：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+3≤0，则命题P的否定￢P是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2x+3＞0	B．∀x∈R，x2+2x+3≥0
  C．∀x∈R，x2+2x+3＜0	D．∀x∈R，x2+2x+3≤0
  组卷：70引用：9难度：0.9

  解析

• 4．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  | x - 1 | - 2 ， | x | ≤ 1

  1 + x 2 ， | x | ＞ 1

  ，则f（f（2））=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．5

  D．26
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知1²=1，1²-2²=-3，1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10，……照此规律1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+9²-10²=（　　）

  A．45

  B．-45

  C．55

  D．-55
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：11864引用：49难度：0.7

  解析

• 7．设命题p：函数f（x）=e^x-1在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cos2x为奇函数，则下列命题中真命题的是（　　）

  A．p∧（￢q）

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨q
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（-2，-4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0．
  （1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；
  （2）两曲线相交于M，N两点，若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．
  组卷：156引用：9难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
  （2）若f（1）=

  3

  2

  ，且g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值及取得最小值时的x的值．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析