2022-2023学年安徽省六安二中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知抛物线的准线是圆x²+y²-4=0与圆x²+y²+y-3=0的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=-4x

  C．x2=4y

  D．x2=-4y
  组卷：230引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（0，-1），则实数m的值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．4

  D．2
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 3．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11450引用：92难度：0.5

  解析

• 4．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F且斜率为

  3

  的直线与双曲线的左、右支各有一个交点，则双曲线的离心率取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 3 ）

  B．（1，2）

  C． （ 3 ， + ∞ ）

  D．（2，+∞）
  组卷：186引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  组卷：9752引用：34难度：0.5

  解析

• 6．设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ，则

  e

  2

  1

  +

  e

  2

  2

  （

  e

  1

  e

  2

  ）

  2

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．不确定
  组卷：1719引用：24难度：0.9

  解析

• 7．直线l：y=-x+4与曲线

  y

  2

  16

  +

  x

  •

  |

  x

  |

  9

  =1交点的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：92引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知抛物线C：y²=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=-2相交于M，N两点．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．
  组卷：217引用：7难度：0.3

  解析

• 21．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4（

  2

  +1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
  （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
  （Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁•k₂=1；
  （Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1847引用：32难度：0.1

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