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2022-2023学年北京十五中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列五个数中：
22
7
，-1，0，
1
2
，
2
，是无理数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：20引用：2难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系中，点P（-8，-3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：58引用：2难度：0.7
解析
3．121的平方根是±11的数学表达式是（　　）
A．
121
=
11
B．
121
=±
11
C．
±
121
=±
11
D．
±
121
=
11
组卷：1087引用：11难度：0.9
解析
4．已知
x
=
2
y
=
-
1
是二元一次方程y-kx=7的解，则k的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
组卷：1604引用：14难度：0.7
解析

5．下列说法中正确的是（　　）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直

B．相等的两个角一定是对顶角

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．同旁内角相等，两直线平行

组卷：318引用：11难度：0.7

解析

6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠B=∠D D．∠1=∠2
组卷：731引用：20难度：0.9
解析
7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
组卷：5428引用：121难度：0.7
解析
8．如图，已知直线l₁⊥l₂，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l₁，y轴∥l₂，若点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（-1，-2），则点C在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：431引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（共68分，第17题5分，第18题10分，第19题10分，第20题6分，第21—23题每题7分，第24、25题每题8分）

24．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于
（用含α的式子表示）．
组卷：4566引用：37难度：0.3
解析
25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂），我们重新定义这两点的“距离”．
①当|y₁-y₂|≤|x₁-x₂|时，|x₁-x₂|为点P₁与点P₂的“远距离”D_远，即D_远（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；
当|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|时，|y₁-y₂|为点P₁与点P₂的“远距离”D_远，即D_远（P₁，P₂）=|y₁-y₂|．
②点P₁与点P₂的“总距离”D_总为|x₁-x₂|与|y₁-y₂|的和，即D_总（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点A（3，2），则D_远（A，O）=
；D_总（A，O）=
．
（2）若点B（x,5-x）在第一象限，且D_远（B，O）=3．求点B的坐标．
（3）若点C（x,y）（x≥0，y≥0），且D_总（C，O）=4，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图中画出图形W．
组卷：65引用：1难度：0.4
解析