大纲版高二（下）高考题同步试卷：9.4 直线与平面垂直的判定和性质（01）

一、解答题（共20小题）

• 1．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中点，求证：
  （Ⅰ）直线BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）直线AC₁⊥平面PQMN．
  组卷：3479引用：23难度：0.5

  解析

• 2．如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
  （Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．
  组卷：6215引用：51难度：0.3

  解析

• 3．如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
  （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
  组卷：2267引用：33难度：0.3

  解析

• 4．如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=

  1

  2

  AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
  （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；
  （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．
  组卷：6239引用：36难度：0.5

  解析

• 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

  7

  ，PA=

  3

  ，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
  （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值；
  （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求

  PG

  GC

  的值．
  组卷：1386引用：38难度：0.5

  解析

• 6．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．
  （1）求证：BC⊥平面PAC；
  （2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
  组卷：2217引用：39难度：0.5

  解析

一、解答题（共20小题）

• 19．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
  （1）证明：CF⊥平面MDF；
  （2）求三棱锥M-CDE的体积．
  组卷：2378引用：29难度：0.1

  解析

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
  组卷：588引用：40难度：0.3

  解析