2020-2021学年上海市奉贤区致远高级中学高二（下）阶段评估数学试卷（3月份）

一、填空题（1-6小题每题4分，7-12小题每题5分，共54分）

• 1．-1的平方根为

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若一个实系数一元二次方程的一个根是z₁=1+2i,则此方程的另一个根z₂=

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若O为坐标原点，P是直线x-y+2=0上的动点，则|OP|的最小值为

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  2

  -

  a

  =

  1

  表示焦点在y轴上的双曲线，则a的取值范围是

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的

  条件．
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的AA₁、AB、AD的长分为3、4、5，则点A到棱B₁C₁的距离为

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共76分）

• 20．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将△ABD沿BD翻折，使点A移至点P．
  （1）求证：BD⊥PC；
  （2）若二面角P-BD-C的平面角为60°，求PC与平面BCD所成角的大小．
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3且位于x轴上方的点，P到抛物线焦点F的距离等于4．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线交于A、B两点，l₂与抛物线交于C，D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值；
  （3）在（2）的条件下，若点G满足

  4

  FG

  =

  FA

  +

  FB

  +

  FC

  +

  FD

  ，求点G的轨迹方程．
  组卷：36引用：1难度：0.3

  解析