2023-2024学年北京市育才学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．{0，1，2}
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，都有x²-x+3＞0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，使得x2-x+3≤0	B．∃x∈R，使得x2-x+3＞0
  C．∀x∈R，都有x2-x+3≤0	D．∃x∉R，使得x2-x+3≤0
  组卷：206引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=-x2

  B． y = x

  C． y = 1 x

  D．y=x3
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D．ab＞b2
  组卷：653引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知x＞0，则

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2 2
  组卷：1241引用：4难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2）=0，且在区间（-∞，0]上单调递减，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-2，2）	D．（0，2）
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  6

  x

  ，则下列区间中含有f（x）的零点的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大原共6小题，共85分）

• 20．小华在某市场独家经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．小华为下一个销售季度购进了130吨该农产品．以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度内，该市场该农产品需求量．y（单位：元）表示下一个销售季度内小华销售该农产品的利润．
  （1）分别求当x=120时，y的值；当x=140时，y的值；
  （2）将y表示为x的函数；
  （3）求出下一个销售季度利润y不少于57000元时，市场需求量x的范围．
  组卷：32引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．
  （1）若f（x）=ax²+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
  （2）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：∀x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
  （3）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2023有解．
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析