2021年河南省郑州外国语学校高考数学调研试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=3^x-2^x+1，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0}

  D．{0，1}
  组卷：677引用：3难度：0.4

  解析

• 2．设i是虚数单位，则2i+3i²+4i³+……+2020i²⁰¹⁹的值为（　　）

  A．-1010-1010i	B．-1011-1010i
  C．-1011-1012i	D．1011-1010i
  组卷：1229引用：2难度：0.5

  解析

• 3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜

  π

  2

  ）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向左平移 π 3 个单位长度
  组卷：23引用：1难度：0.7

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• 4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为（　　）
  

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 5．很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”）都涉及2⁶⁴这个数．请你估算这个数2⁶⁴大致所在的范围是（　　）（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）

  A．（1012，1013）	B．（1019，1020）
  C．（1020，1021）	D．（1030，1031）
  组卷：240引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，四边形ABCD是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形ABCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（　　）

  A． （ 3 - 2 2 ） π

  B． （ 2 - 1 ） π

  C． π 8

  D． π 4
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  5

  3

  ln

  |

  x

  |

  在其定义域上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：6难度：0.8

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

• 22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数）曲线C₁横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标扩大为原来的三倍得到曲线C₂．
  （1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴且单位长度一样的极坐标系中，求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）若M，N两点在曲线C₂上，且OM⊥ON，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  组卷：13引用：1难度：0.5

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• 23．已知不等式|x|+|x-1|＜x+4的解集为（m,n）．
  （Ⅰ）求m,n的值；
  （Ⅱ）若x＞0，y＞0，（n-1）x+y+m=0，求证：x+y≥9xy.
  组卷：39引用：3难度：0.5

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