2023-2024学年新疆昌吉州昌吉一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．经过

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，B（3，0）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：187引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知直线x-y+2=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 14

  B． 15

  C． 2 3

  D．4
  组卷：18引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0，其中a∈R，则“a=-3”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，则

  BD

  •

  A

  C

  1

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C．3

  D．-3
  组卷：21引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  +

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 6 6

  D． 6 6
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则AC₁=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  组卷：242引用：18难度：0.7

  解析

• 7．若双曲线

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的焦点与椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的长轴端点重合，则m的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  组卷：157引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
  （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD．
  （2）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为

  π

  6

  ？若存在，求线段PM的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：225引用：13难度：0.4

  解析

• 22．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  ，

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，动圆M与圆C₁，C₂均外切，记圆心M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）直线l过点C₂，且与曲线C交于A，B两点，满足

  A

  C

  2

  =

  3

  C

  2

  B

  ，求直线l的方程．
  组卷：143引用：8难度：0.4

  解析