2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县七年级（下）期末数学试卷
发布：2024/6/11 8:0:9
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
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1．下列运算正确的是（ ）
组卷：33引用：1难度：0.7 -
2．多项式3a3b2+9a3bc分解因式时，应提取的公因式是（ ）
组卷：280引用：2难度：0.7 -
3．若a＜b,则下列不等式一定成立的是（ ）
组卷：85引用：1难度：0.5 -
4．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（ ）
组卷：891引用：17难度：0.6 -
5．如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（ ）
组卷：136引用：3难度：0.7 -
6．一个多边形的内角和的度数可能是（ ）
组卷：118引用：1难度：0.9 -
7．下列命题中，真命题有（ ）个
①两直线平行，同旁内角相等；
②若三角形三边为长为a、b、c,则a、b、c一定满足a+b＞c；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部．组卷：76引用：1难度：0.7 -
8．如果xn=y,那么我们规定（x,y）=n.例如：因为32=9，所以（3，9）=2．记（m,12）=a,（m,8）=b,（m,96）=c.则a、b和c的关系是（ ）
组卷：882引用：2难度：0.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
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9．2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003～0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为 ．
组卷：69引用：4难度：0.8
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
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26．【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=13，ab+bc+ac=46，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z=；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：．
【解决问题】（5）分解因式：a3-8=，a3+b3=．
组卷：344引用：2难度：0.5 -
27．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在△ABC中，∠A=75°，∠B=25°，则∠A 与∠B 互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”．
【理解】
（1）若△ABC为和谐三角形，∠A=140°，则这个三角形中最小的内角为 °；
（2）若△ABC为和谐三角形，∠A=90°，则这个三角形中最小的内角为 °；
（3）已知∠A是和谐△ABC中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；
【应用】
（4）如图，△ABC中，AC=BC，，EB交AC于点F，点D是BC延长线上一点，∠EBC=13∠ABC，若∠FCB是和谐△BCF中的一个和谐角，设∠E=α，则α=．∠ECD=13∠ACD
组卷：225引用：1难度：0.5
