2022年天津市重点学校高考数学模拟试卷（二）（二模）

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

• 1．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2}

  C．{2，5}

  D．{5，7}
  组卷：571引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设x,y∈R，则“x²+y²-2x-2y+1≤0”是“x+y≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：473引用：2难度：0.5

  解析

• 3．函数f（x）=x²ln|x|-2的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：295引用：5难度：0.6

  解析

• 4．耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　）

  A．直方图中x的值为0.004

  B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为30人

  C．估计全校学生的平均成绩为84分

  D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：965引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 3 5
  组卷：301引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=1，

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  =

  n

  +

  c

  n

  （c为常数，c≠1，n∈N^*），且a₁，a₂，a₃成等差数列．
  （1）求c的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）若数列{b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，记A_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，B_n=a₁b₁-a₂b₂+…+（-1）^n-1a_nb_n，n∈N^*．证明：A_2n+3B_2n=

  4

  3

  （1-4ⁿ）．
  组卷：458引用：4难度：0.1

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• 20．已知f（x）=alnx-x•lnx,f'（x）为f（x）的导函数．
  （1）求f（x）在（1，f（1））的切线方程；
  （2）讨论f'（x）在定义域内的极值；
  （3）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围．
  组卷：355引用：3难度：0.4

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