2022-2023学年宁夏吴忠中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x3-x2+1＜0	B．∃x∈R，x3-x2+1≥0
  C．∀x∈R，x3-x2+1＞0	D．∀x∈R，x3-x2+1≤0
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数y=log₂（1-x）的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：520引用：25难度：0.9

  解析

• 4．函数y=（

  1

  2

  ）^1-x单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：103引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知a=0.3³，b=3^0.3，C=0.3^-3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：593引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x 2 + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x , x ＞ 0

  ，若f（x）=10，则x=（　　）

  A．-3

  B．-5

  C．-3或3

  D．-3或3或-5
  组卷：49引用：4难度：0.6

  解析

• 7．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，（　　）年后该地GDP会翻两番（lg1.065≈0.0273，lg2≈0.301，结果精确到整数）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x）=

  10 x 2 + 400 x , 0 ＜ x ≤ 30

  1004 x + 10000 x - 9000 ， x ＞ 30

  ，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．
  （Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）
  （Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．
  组卷：229引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  x

  -

  4

  +

  a

  2

  a

  x

  +

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  是定义在R上的奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）求函数f（x）的值域；
  （3）当x∈（1，2）时，2+mf（x）-2^x＞0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：305引用：8难度：0.5

  解析