2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）周练数学试卷（理科）（12.8）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  组卷：730引用：112难度：0.9

  解析

• 2．设m,n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
  ①若m∥α，m∥β，则α∥β；     
  ②若m∥α，m∥n则n∥α；
  ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；    
  ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
  其中的正确命题序号是（　　）

  A．③④

  B．②④

  C．①②

  D．①③
  组卷：113引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，
  B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 2

  B． 3 8

  C． 4 2 3

  D． 3 4
  组卷：458引用：3难度：0.9

  解析

• 4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
  

  A．2π+2 3

  B．4π+2 3

  C．2π+ 2 3 3

  D．4π+ 2 3 3
  组卷：1005引用：116难度：0.9

  解析

• 5．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：811引用：42难度：0.9

  解析

• 6．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．36π

  D．20π
  组卷：578引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：（10分*2=20分）

• 17．如图，三棱柱ADF-BCE中，除DF、CE外，其他的棱长均为2，AB⊥AF，平面ABCD⊥平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的中点．
  （Ⅰ）求证：MN∥平面ADF；
  （Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成角的大小．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2
  （1）求证：BE∥平面PAD；
  （2）求证：平面PBC⊥平面PBD；
  （3）设Q为棱PC上一点，

  PQ

  =λ

  PC

  ，试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为45°．
  组卷：470引用：7难度：0.3

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