北师大新版八年级下册《第1章 三角形的证明》2021年单元测试卷（甘肃省酒泉市瓜州二中）

一、选择题（每小题3分，共27分）

• 1．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．70°

  D．50°
  组卷：2266引用：65难度：0.9

  解析

• 2．如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上两点，下列结论：
  ①若AD=AE，则△ADE是等边三角形；
  ②若DE∥BC，则△ADE是等边三角形，
  其中正确的有（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．都不对
  组卷：503引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　）
  

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  组卷：150引用：1难度：0.6

  解析

• 4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

  A．全等三角形的对应角相等

  B．若a=b,则a2=b2

  C．等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线互相重合

  D．个位数是0的整数能被5整除
  组卷：84引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若

  c

  -

  5

  +|a-3|+（b-4）²=0，则以a,b,c为边的三角形是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：101引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（　　）

  A．10m

  B．15m

  C．5m

  D．20m
  组卷：1791引用：45难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　）

  A．10

  B．20

  C．15

  D．25
  组卷：250引用：4难度：0.9

  解析

• 8．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）

  A．三条中线的交点

  B．三条角平分线的交点

  C．三条高的交点

  D．三边的垂直平分线的交点
  组卷：1415引用：109难度：0.9

  解析

三、解答题（共66分）

• 23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
  （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
  （2）求证：BG²-GE²=EA²．
  组卷：3478引用：27难度：0.1

  解析

• 24．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
  （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．
  
  组卷：3808引用：59难度：0.3

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