沪教新版八年级（上）中考题同步试卷：17.3 一元二次方程的判别式（07）

一、选择题（共5小题）

• 1．设x₁、x₂是方程x²+3x-3=0的两个实数根，则

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  组卷：786引用：77难度：0.9

  解析

• 2．已知α，β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则α²+αβ+β²的值为（　　）

  A．-1

  B．9

  C．23

  D．27
  组卷：1002引用：65难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程x²+2x+a-1=0有两根为x₁和x₂，且

  x

  2

  1

  -x₁x₂=0，则a的值是（　　）

  A．a=1

  B．a=1或a=-2

  C．a=2

  D．a=1或a=2
  组卷：2127引用：58难度：0.9

  解析

• 4．已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．11

  D．-11
  组卷：2237引用：82难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足

  1

  α

  +

  1

  β

  =-1，则m的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：8998引用：142难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题）

• 15．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂．
  （1）求实数k的取值范围；
  （2）是否存在实数k使得x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：9909引用：74难度：0.5

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• 16．若x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整数），则称方程x²+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0，x²-2x-8=0，x²+3x-

  27

  4

  =0，x²+6x-27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
  （1）判断方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
  （2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
  组卷：6804引用：51难度：0.5

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