2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y= 1 x 2	B．y=x2-1
  C．y=3x+1	D．y=（x-1）2-x2
  组卷：498引用：7难度：0.8

  解析

• 2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：882引用：22难度：0.8

  解析

• 3．已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  组卷：745引用：17难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程2x²-4x-7=0，下列变形结果正确的是（　　）

  A． （ x - 1 ） 2 = 7 2

  B． （ x - 1 ） 2 = 9 2

  C．（x-2）2=3

  D． （ x - 1 2 ） 2 = 7
  组卷：295引用：5难度：0.5

  解析

• 5．若点（0，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在抛物线y=-x²+2x+c上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：72引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，当点E落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数为（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是

  ˆ

  DE

  上的动点，则∠AFC的度数为（　　）

  A．60°	B．72°
  C．144°	D．随着点F的变化而变化
  组卷：746引用：4难度：0.7

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A'B'C'D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半．
  （1）阅读探究过程并完成填空；
  当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．
  设所求矩形的一边长是x,则另一边长为（

  7

  +

  1

  2

  -x），
  根据题意，得x（

  7

  +

  1

  2

  -x）=

  7

  ×

  1

  2

  ，
  整理，得2x²-8x+7=0：
  ∵Δ=64-56=8＞0，
  ∴x₁=

  ；x₂=

  ；
  ∴满足要求的矩形A'B'C'D'存在；
  （2）请你继续解决下列问题：
  ①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A'B'C'D'；
  ②如果矩形ABCD的边长为m,n,请你研究满足什么条件时，矩形A'B'C'D'存在？
  组卷：64引用：1难度：0.5

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八、（本题满分14分）

• 23．抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）若抛物线与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.
  ①求PM的最大值及此时点M的坐标；
  ②过点C作CH⊥PN于点H，若S_△BMN=9S_△CHM，求点P的坐标．
  组卷：138引用：1难度：0.4

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