2022年海南省海口市高考数学学科能力诊断试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x²-5x+6=0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{2}

  D．{2，3}
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  2

  1

  +

  3

  i

  的虚部为（　　）

  A． 3 5

  B． 1 5

  C． - 1 5

  D． - 3 5
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知x,y∈R且x≠0，则“x＞y”是“

  1

  x

  ＞

  y

  x

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：235引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量X_n（单位：μg/μL）与PCR扩增次数n满足

  X

  n

  =

  X

  0

  ×

  1

  .

  6

  n

  ，其中X₀为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1μg/μL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10μg/μL，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（　　）（参考数据：lg1.6≈0.20）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：496引用：7难度：0.8

  解析

• 5．设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₉=3（a₃+a₅+a_m），则m=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与E交于点P，若tan∠F₁PF₂=2

  2

  ，则E的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 2

  D．3
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为3π，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（　　）

  A． 7 3 3 π

  B． 7 3 6 π

  C． 7 15 12 π

  D． 7 15 24 π
  组卷：213引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  3

  ，且经过点

  （

  6

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）动直线l与圆O：x²+y²=1相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．
  组卷：238引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^1-x+a（x²-1），a∈R．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的最小值；
  （2）若当x＞1时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  x

  +

  lnx

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：136引用：3难度：0.3

  解析