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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）

发布：2024/9/18 14:0:8

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．下面关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．2x²-
1
x
=4
C．2x²-3xy+4=0 D．x²=1
组卷：213引用：5难度：0.9
解析
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3410引用：398难度：0.7
解析
3．已知点A（1，a）、点B（b,2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
组卷：1031引用：10难度：0.9
解析
4．抛物线y=-（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
组卷：586引用：22难度：0.9
解析
5．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（　　）
A．30° B．40° C．46° D．60°
组卷：397引用：20难度：0.9
解析
6．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x²+1=0 B．x²+x+1=0 C．x²-x+1=0 D．x²-x-1=0
组卷：966引用：118难度：0.9
解析
7．将二次函数y=2x²-8x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，结果为（　　）
A．y=2（x-2）²-1 B．y=2（x-4）²+32
C．y=2（x-2）²-9 D．y=2（x-4）²-33
组卷：901引用：10难度：0.9
解析
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：10533引用：214难度：0.7
解析
9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）²=81 B．100（1-x）²=81
C．100（1-x%）²=81 D．100x²=81
组卷：1670引用：118难度：0.9
解析

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三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）

26．已知：△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接BD，取DE、BD、AB的中点分别为G、F、H，连接FG、GH、HF．
（1）当点D在AC边上，点E在BC边上时，如图1，判断△FGH的形状为
；
（2）把图1中△DCE绕点C在平面内旋转得到图2，判断△FGH的形状是否改变？请说明理由；
（3）把△DCE绕点C在平面内任意旋转，若AC=10，DC=6，求线段GH的最大值与最小值．
组卷：47引用：1难度：0.3
解析
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线AC下方的抛物线上，连接PA、PC，设点P的横坐标为t,△PAC的面积为s,求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与AC相交于点Q，当线段PQ的长度最大时，求s的值．
组卷：140引用：2难度：0.2
解析