2023-2024学年山东省青岛九中高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≤-1或x＞2}，则（∁_UB）∩A=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：109引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a组成的集合的子集个数有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：704引用：19难度：0.7

  解析

• 3．“a=b”是“a²+b²+c²=ab+bc+ac”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：60引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知“命题p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命题q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＞1或m＜-7

  B．m≥1或m≤-7

  C．-7＜m＜1

  D．-7≤m≤1
  组卷：93引用：12难度：0.9

  解析

• 5．若

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B=（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 0 或 1 ≤ x ＜ 3 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 0 或 1 ＜ x ＜ 3 2 }
  C． { x | - 1 2 ≤ x ≤ 3 2 }	D．{x|0＜x≤1}
  组卷：214引用：5难度：0.7

  解析

• 6．命题“∃x₀∈R，x₀²-ax₀+1≤0”为假命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|-2＜a＜1}

  C．{a|-2≤a≤1}

  D．{a|-2＜a＜2}
  组卷：120引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知0＜x＜

  1

  2

  ，则

  1

  x

  +

  8

  1

  -

  2

  x

  的最小值为（　　）

  A．16

  B．18

  C．8

  D．20
  组卷：1601引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，其中第17小题10分，其它每小题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x²，高分别为x,y；C，D的底面积均为y²，高分别为x,y（其中x≠y）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有，有几种？请加以证明．
  组卷：13引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m,线段CD长度为d（d≠0）．求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
  （3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析