2022年河南省中原名校联盟高考数学适应性试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）

  A．16

  B．18

  C．14

  D．8
  组卷：254引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设复数z=

  5

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则z•

  z

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．6
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 3．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图，揭示了刘微推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 2
  组卷：65引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知a=

  2

  1

  5

  ，b=log₅2，c=

  lo

  g

  1

  2

  1

  5

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知下列四个命题，其中真命题的个数为（　　）
  ①空间三条互相平行的直线a,b,c,都与直线d相交，则a,b,c三条直线共面；
  ②若直线m⊥平面α，直线n∥平面α，则m⊥n；
  ③平面α∩平面β=直线m,直线a∥平面α，直线a∥平面β，则a∥m；
  ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：186引用：3难度：0.6

  解析

• 6．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线C上一点，PF₂⊥x轴，tan∠PF₁F₂=

  3

  4

  ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． 3 x ± y = 0

  D． x ± 3 y = 0
  组卷：114引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，流程图所给的程序运行结果为S=840，那么判断框中所填入的关于k的条件是（　　）

  A．k＜5？

  B．k＜4？

  C．k＜3？

  D．k＜2？
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  8

  2

  -

  co

  s

  2

  θ

  ，点P的极坐标为（2

  2

  ，

  π

  4

  ）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；
  （2）设直线l与曲线C交于M，N两点，线段MN的中点为Q，求|PQ|．
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：

  1

  +

  y

  y

  +

  y

  1

  -

  y

  ≥

  f

  （

  x

  ）

  ．
  组卷：40引用：5难度：0.5

  解析