湘教版必修3高考题同步试卷：7.3 圆与方程（01）

一、选择题（共15小题）

• 1．圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=1
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  组卷：4825引用：72难度：0.9

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• 2．已知三点A（1，0），B（0，

  3

  ），C（2，

  3

  ），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 2 5 3

  D． 4 3
  组卷：6934引用：46难度：0.9

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• 3．已知A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  |的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：4529引用：49难度：0.9

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• 4．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

  A．- 5 3 或- 3 5

  B．- 3 2 或- 2 3

  C．- 5 4 或- 4 5

  D．- 4 3 或- 3 4
  组卷：7634引用：97难度：0.9

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• 5．直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，则b=（　　）

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．-2或-12

  D．2或12
  组卷：3612引用：64难度：0.9

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• 6．平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）

  A．2x+y+5=0或2x+y-5=0	B．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0
  C．2x-y+5=0或2x-y-5=0	D．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0
  组卷：6204引用：64难度：0.9

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• 7．若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，则m=（　　）

  A．21

  B．19

  C．9

  D．-11
  组卷：4979引用：74难度：0.9

  解析

• 8．已知直线x=a（a＞0）和圆（x-1）²+y²=4相切，那么a的值是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：524引用：23难度：0.9

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• 9．圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：1158引用：46难度：0.9

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• 10．如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　）

  A．D=E

  B．D=F

  C．E=F

  D．D=E=F
  组卷：875引用：31难度：0.9

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三、解答题（共9小题）

• 29．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
  （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．
  组卷：3058引用：18难度：0.1

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• 30．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点

  P

  （

  4

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率：
  （Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且

  2

  |

  AQ

  |

  2

  =

  1

  |

  AM

  |

  2

  +

  1

  |

  AN

  |

  2

  ，求点Q的轨迹方程．
  组卷：2226引用：22难度：0.1

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