2005年重庆市初中数学竞赛试卷（A卷）

一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．设a,b是非零有理数，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  =

  0

  ，

  则

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  3

  ab

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．1

  D．-1
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a,b,c,则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．a=b＞c

  D．a=b＜c
  组卷：232引用：3难度：0.9

  解析

• 3．2008²⁰⁰⁵的末位数字是（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（　　）
  

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：282引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解，|4x-3|+b=0有两个解，|3x-2|+c=0只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是（　　）

  A．2a

  B．2b

  C．2c

  D．0
  组卷：1703引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分50分）

• 15．有n个数，第一记为a₁，第二个记为a₂，…，第n个记为a_n，若a₁=

  1

  2

  ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值；
  （2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a₂₀₀₄，a₂₀₀₅，a₂₀₀₆的值．
  （3）计算：a₁•a₂•a₃…a₂₀₀₄•a₂₀₀₅•a₂₀₀₆．
  组卷：81引用：4难度：0.5

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• 16．现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
  （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数

  和最大数

  ，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和

  ．（用n的代数式表示）
  （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
  （3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框？
  组卷：144引用：5难度：0.5

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