2023-2024学年四川省泸州市泸县五中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知空间上点A（0，0，1）和B（3，4，1），则

  |

  AB

  |

  为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．1
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位），则复数z的模等于（　　）

  A． 10 2

  B． 3 2 2

  C． 3

  D． 5 2
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁的倾斜角为110°，若直线l₂与l₁垂直，则的倾斜角为（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．70°

  D．200°
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）

  A．抛一枚硬币，出现正面朝上

  B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上

  C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

  D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  组卷：12引用：5难度：0.8

  解析

• 5．直线l₁：ax+2y+a=0与直线l₂：2x+ay-a=0互相平行，则实数a=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：511引用：11难度：0.7

  解析

• 6．若方程x²+y²-2x-m=0表示圆，则m的范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  组卷：418引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设A（-2，0），B（2，0），O为坐标原点，点P满足|PA|²+|PB|²≤16，若直线kx-y+6=0上存在点Q使得∠PQO=

  π

  6

  ，则实数k的取值范围为（　　）

  A．[-4 2 ，4 2 ]	B．（-∞，-4 2 ]∪[4 2 ，+∞）
  C．（-∞，- 5 2 ]∪[ 5 2 ，+∞）	D．[- 5 2 ， 5 2 ]
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．
  （1）求证：平面OPG⊥平面PAC；
  （2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A-OP-G的余弦值．
  组卷：139引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，其离心率为

  1

  2

  ．椭圆E的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过F₁的直线与椭圆相交于C，D（不与顶点重合），过右顶点B分别作直线BC，BD与直线x=-4相交于N，M两点，以MN为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：51引用：2难度：0.5

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