2023年山东省滨州市邹平二中高考数学模拟试卷

一、单选题

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，∁_U（A∪B）={3}，则集合B可能是（　　）

  A．{4}

  B．{1，4}

  C．{2，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：246引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则|z-1|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：304引用：4难度：0.7

  解析

• 3．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：220引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（　　）

  A． 16 π 9

  B． 8 π 9

  C． 16 π 27

  D． 8 π 27
  组卷：234引用：7难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-1）²+y²=4，若直线l：x+y+m=0上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D．7
  组卷：506引用：10难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  4

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  ，若

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  ，f（x）=f（|x|），则

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，当x∈（0，π）时，f（x）=πlnx-f′（

  π

  2

  ）sinx（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（log_π3），b=f（

  lo

  g

  1

  3

  9

  ），c=f（

  π

  1

  3

  ），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：1000引用：7难度：0.3

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上异于左、右顶点的动点，

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  的最小值为2，且C的离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）若圆E与△PF₁F₂的三边都相切，判断是否存在定点M，N，使|EM|+|EN|为定值．若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：112引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  -

  a

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ，a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若x₁，x₂是函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  的两个极值点，且x₁＜x₂，求证：f（x₁）-f（x₂）＜0．
  组卷：266引用：5难度：0.2

  解析