2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（上）周练数学试卷（理科）（1）

一．选择题

• 1．将a²+b²+2ab=（a+b）²改写成全称命题是（　　）

  A．∃a,b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2

  B．∃a＜0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

  C．∀a＞0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

  D．∀a,b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2
  组卷：303引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则￢p为（　　）

  A．所有的指数函数都不是单调函数

  B．所有的单调函数都不是指数函数

  C．存在一个指数函数，它不是单调函数

  D．存在一个单调函数，它不是指数函数
  组卷：23引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若命题“p∧q”是假命题，“￢q”也是假命题，则正确的是（　　）

  A．命题“（￢p）∨q”是假命题	B．命题“p∨q”是假命题
  C．命题“（￢p）∧q”是真命题	D．命题“p∧（￢q）”是真命题
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：m,n为直线，α为平面，若m∥n,n⊂α，则m∥α；命题q：若a＞b,则ac＞bc,则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p或q

  B．非p或q

  C．非p且q

  D．p且q
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列命题为真命题的是（　　）

  A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

  B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件

  C．命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x2-2x-3≤0”

  D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，￢p：∀x∈R，使得x2+x-1＞0
  组卷：38引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0成立；p₂：对任意的x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命题为真命题的是（　　）

  A．￢p1∧￢p2

  B．p1∨￢p2

  C．￢p1∧p2

  D．p1∧p2
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

• 7．下列命题中是真命题的为（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x≠1”

  B．命题p：∃x0∈R，sin x0＞1，则非p：∀x∈R，sin x≤1

  C．若p且q为假命题，则p,q均为假命题

  D．“φ= π 2 +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 8．若命题p：∀x∈[1，2]，x²≥a；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-2，1）

  C．（-∞，-2]∪{1}

  D．[1，+∞）
  组卷：40引用：10难度：0.9

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三.解答题

• 25．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
  （Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
  （Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
  （Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？
  组卷：251引用：15难度：0.3

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• 26．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，

  AD

  =

  3

  ，EF=2，BE=3，CF=4．
  （Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
  （Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°．
  组卷：13引用：5难度：0.3

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