2022-2023学年安徽省亳州二中（特培班）高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知等差数列{a_n}的公差为1，S_n为其前n项和，若S₃=a₆，则a₂=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足a₁=1，a_n+1=2S_n，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．2×32021

  B．32021

  C．32022

  D．2×32022
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若f′（x₀）=-2，则

  h

  →

  0

  lim

  f

  （

  x

  0

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  h

  ）

  h

  =（　　）

  A．-12

  B．-9

  C．-6

  D．-3
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 4．f（x）是定义在（a,b）的函数，导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则下列说法有误的是（　　）

  A．函数f（x）在（a,b）一定存在最小值

  B．函数f（x）在（a,b）只有一个极小值点

  C．函数f（x）在（a,b）有两个极大值点

  D．函数f（x）在（a,b）可能没有零点
  组卷：478引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  =

  （ a - 1 ） n - 4 ， n ≤ 5 ，

  （ 7 - a ） n - 1 ， n ＞ 5 ，

  若数列{a_n}为递增数列，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，7）

  B．（2，7）

  C．（2，6）

  D．（6，7）
  组卷：714引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁=-2023，其前n项和为S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  2

  ，则S₂₀₂₃=（　　）

  A．-2023

  B．-2022

  C．-2021

  D．-2020
  组卷：166引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知0＜a＜b＜c＜d,若a^c=c^a，则b^d与d^b的大小关系为（　　）

  A．bd＜db

  B．bd=db

  C．bd＞db

  D．不确定
  组卷：140引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比数列；
  （2）数列{b_n}满足的

  b

  n

  =

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  •

  n

  2

  n

  •

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式

  （

  -

  1

  ）

  n

  λ

  ＜

  T

  n

  +

  n

  2

  n

  -

  1

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：119引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（m-lnx）．x=1是f（x）的极值点．
  （1）求m并讨论f（x）的单调性；
  （2）设a,b为两个不相等的正数，且f（a）=f（b），证明：a+b＞2．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析