2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则¬p（　　）

  A．∃x∈R，x2-x+1≤0	B．∀x∈R，x2-x+1≤0
  C．∃x∈R，x2-x+1＞0	D．∀x∈R，x2-x+1≥0
  组卷：46引用：7难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y²=2x的准线方程是（　　）

  A． x = 1 2

  B． y = 1 2

  C． x = - 1 2

  D． y = - 1 2
  组卷：1230引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：296引用：11难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 1 2 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y=± 2 x
  组卷：337引用：20难度：0.9

  解析

• 5．设α，β，γ是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，α∥γ	B．若α⊥β，m∥β，则m⊥α
  C．若m⊥α，n⊥α则m∥n	D．若m∥α，n∥α则m∥n
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在普通高中新课程改革中，某地实施3+1+2”选课方案．该方案中2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理同时被选中的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点是

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ，椭圆上任意一点M与两焦点距离的和等于4，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  组卷：210引用：3难度：0.7

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三、解答题（共70分）

• 21．已知，正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点；
  （1）求证：CD⊥平面PAD
  （2）求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
  组卷：11引用：2难度：0.6

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• 22．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率

  e

  =

  1

  2

  ，且椭圆过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：251引用：6难度：0.3

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