2023-2024学年江西省新余实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．直线2x-y+1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：369引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　　）

  A．（1，4，4）	B．（2，4，4）
  C．（2，4，8）	D． （ 4 3 ， 8 3 ， 16 3 ）
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，在空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M满足

  OM

  =

  2

  MA

  ，点N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c
  组卷：148引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则λ等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：660引用：18难度：0.8

  解析

• 5．若直线l的斜率

  k

  ∈

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． （ π 3 ， 3 π 4 ）	B． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 2 π 3 ）	D． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：250引用：11难度：0.8

  解析

• 6．两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  组卷：803引用：40难度：0.9

  解析

• 7．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  kx

  +

  2

  y

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  ky

  -

  2

  =

  0

  的公共弦所在直线经过定点P，且点P在直线mx-ny-2=0上，则m²+2n的取值范围是（　　）

  A．[3，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．[0，3]

  D．[0，4]
  组卷：307引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知直线（λ+2）x-y+2λ+1=0过定点A，直线l的方程为4x+3y+12=0．l₁与l垂直且过点A．
  （1）求直线l₁的方程；
  （2）若直线l₂经过l₁与l的交点，且直线l₂在x轴和y轴的截距相等，求直线l₂的方程．
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，A₁，A₂为其左、右顶点，P为椭圆上除A₁，A₂外任意一点，若记直线PA₁，PA₂，斜率分别为k₁，k₂．
  （1）求证：k₁k₂为定值；
  （2）若椭圆C的长轴长为4，过点M（1，1）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若M恰好为l₁与椭圆相交的弦的中点，求l₂与椭圆相交的弦的中点的横坐标．
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析