2022年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={x||x|≤2}，N={x|5-4x≥0}，则M∩N=（　　）

  A．[-2，2]

  B．（-∞，2]

  C． [ 5 4 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 5 4 ]
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，则复数

  z

  =

  1

  -

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2

  i

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：128引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题：∃x＞0，sin（x-1）≥1的否定为（　　）

  A．∃x＞0，sin（x-1）＜1	B．∃x≤0，sin（x-1）≥1
  C．∀x＞0，sin（x-1）＜1	D．∀x≤0，sin（x-1）＜1
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 4．2022年北京冬奥会首先开赛的是冰壶竞赛项目，冰壶（Curling）又称掷冰壶，冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．参赛选手只需要将冰壶掷到距离大本营中心最近的圆内就得分，大本营由4个同心圆组成，最大的圆外沿距离圆心为1.829米，第二个半径为1.219米，第三个半径为0.610米，最小的半径为0.1534米，假设某选手等可能地将冰壶投进大本营区域中的任何位置，则他投掷冰壶进入最小圆形区域（以冰壶圆心是否位于圆内作为判断标准）的概率约为（　　）

  A．0.007

  B．0.022

  C．0.039

  D．0.084
  组卷：23引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：342引用：7难度：0.8

  解析

• 6．设a=log₅4，

  b

  =

  lo

  g

  1

  5

  3

  ，

  c

  =

  2

  1

  5

  ，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  3

  tan10°+λcos80°=1，则实数λ的值为（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 3 cosα

  y = 2 + 3 sinα

  （α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；
  （2）设点M（3，2），直线l交曲线C于A，B两点，求|MA||MB|的值．
  组卷：98引用：2难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+2|．
  （1）若f（x）≥4的解集为R，求正数m的取值范围；
  （2）若m=2，函数f（x）的最小值为t,a+b+c=t,求证：（a-1）²+（b+1）²+（c+2）²≥12．
  组卷：37引用：4难度：0.5

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