2020-2021学年北京市海淀区清华附中九年级（上）统练数学试卷（4）

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

• 1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：11难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．直径是弦，弦是直径

  B．圆有无数条对称轴

  C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径

  D．度数相等的弧是等弧
  组卷：954引用：3难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：1644引用：26难度：0.7

  解析

• 4．⊙O中，直径AB=a,弦CD=b,则a与b大小为（　　）

  A．a＞b

  B．a≥b

  C．a＜b

  D．a≤b
  组卷：2683引用：20难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0以下正确的是（　　）

  A．（x-3）2=2

  B．（x-3）2=11

  C．（x+3）2=11

  D．（x+3）2=2
  组卷：1229引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，∠A=110°，AD=DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：2830引用：23难度：0.6

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠ABO=60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE=60°时，EF的长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．4
  组卷：445引用：8难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+m是由抛物线y=-x²+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q₁（-2.5，q₁）、Q₂（1，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁，q₂的大小关系是（　　）

  A．q1＞q2

  B．q1=q2

  C．q1＜q2

  D．不能确定
  组卷：768引用：6难度：0.6

  解析

二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

• 9．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的大小为

  度．
  组卷：620引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共12小题，满分68分）

• 27．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE．
  （1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；
  （2）如图2，当点D在线段AB上时，
  ①根据题意补全图2；
  ②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：616引用：4难度：0.2

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
  （1）已知点E（0，4），
  ①直接写出d（点E）的值；
  ②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
  （2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．
  组卷：599引用：3难度：0.2

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