2022-2023学年广东省广州市高三（上）段考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3，5}，B={1，2，4，6，7，8}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．∅	B．{3，4，5，6，7，8，9}
  C．{9}	D．{1，2}
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  cd

  的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：1205引用：54难度：0.7

  解析

• 3．记p：“方程（m-1）x²+（3-m）y²=1表示椭圆”；q：“函数f（x）=

  1

  3

  x³+（m-2）x²+x无极值”，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 4．2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔•弗兰泡沫，威尔•弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（　　）

  A． 9 3 + 6

  B． 9 3 + 8

  C． 12 3 + 6

  D． 12 3 + 8
  组卷：235引用：7难度：0.6

  解析

• 5．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

  A．平均数为3，中位数为2	B．中位数为3，众数为2
  C．平均数为2，方差为2.4	D．中位数为3，方差为2.8
  组卷：752引用：33难度：0.8

  解析

• 6．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中x²的系数是（　　）

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  组卷：1451引用：18难度：0.8

  解析

• 7．若空间中经过定点O的三个平面α，β，γ两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面δ和这三个平面所夹的锐二面角都相等．记所作直线l的条数为m,所作平面δ的个数为n,则m+n=（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：53引用：1难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设f（x）=e^xsinx.
  （1）求f（x）在[-π，π]上的极值；
  （2）若对∀x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  +

  a

  ＞

  0

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：211引用：9难度：0.4

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• 22．已知双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  ，经过双曲线Γ上的点A（2，1）作互相垂直的直线AM、AN分别交双曲线Γ于M、N两点．设线段AM、AN的中点分别为B、C，直线OB、OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为

  -

  1

  4

  ．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）过点A作AD⊥MN（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得|DE|为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：73引用：1难度：0.5

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