新人教版九年级上册《21.2 解一元二次方程》2020年同步练习卷（3）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．用配方法解方程

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  -

  1

  =

  0

  应该先变形为（　　）

  A． （ x - 1 3 ） 2 = 8 9	B． （ x - 1 3 ） 2 = - 8 9
  C． （ x - 1 3 ） 2 = 10 9	D． （ x - 2 3 ） 2 = 0
  组卷：200引用：5难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程（x-2）=x（x-2）的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=2，x2=0

  D．x1=2，x2=1
  组卷：174引用：8难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1099引用：105难度：0.9

  解析

• 4．解方程（x+3）²-2（x+3）=0，较为简便的方法是（　　）

  A．直接开平方法	B．因式分解法
  C．配方法	D．公式法
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程nx²-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2672引用：46难度：0.5

  解析

• 6．若x=-2是关于x的一元二次方程x²-

  5

  2

  ax+a²=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．1或4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或-4
  组卷：2995引用：91难度：0.7

  解析

三、解答题（共36分）

• 19．阅读材料，解答问题．
  材料：为解方程（x²-1）²-3（x²-1）=0，
  我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y,则（x²-1）²=y²．
  原方程化为y²-3y=0，①
  解得y₁=0，y₂=3．
  当y=0时，x²-1=0，所以x²=1，x=±1；
  当y=3时，x²-1=3，所以x²=4，x=±2．
  所以原方程的解为x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
  解答问题：
  （1）填空：
  在由原方程得到方程①的过程中，利用

  法达到了降幂的目的，体现了

  的数学思想；
  （2）解方程：（x²+3）²-4（x²+3）=0．
  组卷：191引用：2难度：0.5

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• 20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长．
  （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
  组卷：13160引用：98难度：0.3

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