2023-2024学年四川省眉山市仁寿县铧强中学等校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁_UA=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{2，4，5}

  C．{1，3}

  D．∅
  组卷：318引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈N，x²＞1”的否定为（　　）

  A．∀x∈N，x2≤1

  B．∃x∈N，x2≤1

  C．∀x∈N，x2＜1

  D．∃x∈N，x2＜1
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知集合M={0，1，2}，则M的子集有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．7个

  D．8个
  组卷：460引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列各题中，p是q的充要条件的是（　　）

  A．p：xy＞0，q：x＞0，y＞0

  B．p：x=1，q：x2=1

  C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

  D．p：两个三角形全等，q：两个三角形三边对应相等
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,c≠0，则ac2＞bc2	B．若a＜b,则 a ＜ b
  C．若a＞b且c＜d,则a+c＞b+d	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列关系中正确的个数是（　　）
  ①0∈{0}
  ②∅⫋{0}
  ③{0，1}⊆{（0，1）}
  ④{（1，0）}={（0，1）}

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：373引用：3难度：0.5

  解析

• 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均每件产品的仓储时间为

  x

  8

  天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与平均每件产品的仓储费用之和最小，则每批应生产产品（　　）

  A．60件

  B．80件

  C．100件

  D．120件
  组卷：18引用：1难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=

  16

  8

  -

  x

  -1；当4＜x≤10时，y=5-

  1

  2

  x.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
  （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）
  组卷：46引用：4难度：0.5

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• 22．已知关于x的不等式ax²+3x+2＞0（a∈R）．
  （1）若ax²+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求实数a,b的值；
  （2）求关于x的不等式ax²-3x+2＞ax-1的解集．
  组卷：536引用：28难度：0.6

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