2021-2022学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．以A（2，1）、B（3，4）两点为直径的圆的半径是（　　）

  A． 10 2

  B． 10

  C．2

  D．1
  组卷：357引用：3难度：0.9

  解析

• 2．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（　　）

  A．0.12

  B．0.5

  C．0.7

  D．0.88
  组卷：212引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．每一条直线都有倾斜角和斜率

  B．若直线倾斜角为α，则斜率为tanα

  C．若两直线的斜率k1，k2满足k1k2=-1，则两直线互相垂直

  D．直线l1：x-2y-1=0与直线l2：x-2y+m=0（m∈R）一定互相平行
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 4．（

  x

  -

  2

  x

  ）²⁰²²的二项展开式中各项系数和为（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C．-1

  D．1
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若直线y=x+b与曲线y=

  9

  -

  x

  2

  有两个公共点，则实数b的取值范围为（　　）

  A．[-3，3 2 ）

  B．[-3 2 ，3 2 ）

  C．（0，3 2 ]

  D．[3，3 2 ）
  组卷：460引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短的轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 = 1

  B． x 2 3 + y 2 5 = 1

  C． x 2 6 + y 2 2 = 1

  D． x 2 6 + y 2 9 = 1
  组卷：666引用：6难度：0.9

  解析

• 7．从班委会6名成员中选出三名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有（　　）种

  A．80

  B．48

  C．40

  D．20
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=

  2

  2

  3

  ，且____．
  在①过点（2，

  5

  3

  ）；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为

  2

  3

  ；③长轴长为6，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．当直线l的倾斜角为

  π

  6

  时，求△POQ的面积．
  组卷：88引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=

  2

  2

  ，短轴长为2．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设过F₂且斜率不为零的直线l₁与椭圆E交于M、N两点，过M作直线l₂：x=2的垂线，垂足为H，证明：直线NH恒过一定点，并求出该定点的坐标；
  （3）过点T（0，2）作另一直线l₃，与椭圆分别交于P、Q两点，求

  |

  TP

  |

  |

  TQ

  |

  的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析