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2022-2023学年湖南省株洲市建宁实验中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）

1．将方程（x-1）²=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）
A．x²-2x+5=0 B．x²-2x-5=0 C．x²+2x-5=0 D．x²+2x+5=0
组卷：539引用：7难度：0.9
解析
2．点A（-3，y₁）、B（-1，y₂）在反比例函数
y
=
6
x
的图象上，则y₁、y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₂＜y₁ C．y₁=y₂ D．不能确定
组卷：82引用：2难度：0.7
解析
3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　）
A．2 B．
4
3
C．1 D．
3
4
组卷：4235引用：12难度：0.6
解析
4．某招聘考试分笔试和面试两种，其中按笔试60%、面试40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试85分，则小明的总成绩是（　　）
A．88分 B．87.5分 C．87分 D．86分
组卷：104引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD∽△BCD，如下四个尺规作图，正确的是（　　）
A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线）
C．（作高） D．（作等腰三角形）
组卷：307引用：5难度：0.6
解析
6．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=
3
4
，则BC的长为（　　）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
组卷：1296引用：16难度：0.7
解析
7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28° B．30° C．36° D．56°
组卷：2951引用：27难度：0.5
解析
8．如图，直线y=k₁x+b与双曲线
y
=
k
2
x
交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式
k
1
x
+
b
＜
k
2
x
的解集是（　　）
A．1＜x＜5 B．x＞5或x＜1 C．x＞5或0＜x＜1 D．1≤x≤5
组卷：805引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

25．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
（1）AE=
（用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．
组卷：3205引用：11难度：0.1
解析
26．阅读理解：
材料1：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c=y（a≠0），然后移项可得：ax²+bx+（c-y）=0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求x²+2x+5的取值范围；
解：令x²+2x+5=y
∴x²+2x+（5-y）=0
∴Δ=4-4×（5-y）≥0
∴y≥4
∴x²+2x+5≥4；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的实数根x₁、x₂（x₁＞x₂）
则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x₁或x≤x₂
则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x₂≤x≤x₁；
材料3：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根x₁，x₂；
则x₁+x₂=-
b
a
；x₁•x₂=
c
a
，我们称之为韦达定理；
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于x的二次三项式x²+ax+3（a为常数）的最小值为-7，则a=
．
（2）求出代数式
x
2
-
4
x
+
2
2
x
-
1
的取值范围．
（3）若关于x的代数式
2
bx
+
a
x
2
-
2
x
+
3
（其中a、b为常数，且ab≠0）的最小值为-2，最大值为4，请求出满足条件的a、b的值．
组卷：495引用：3难度：0.4
解析