2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|ax²+2x-3=0}至多有1个真子集，则a的取值范围是（　　）

  A． a ≤ - 1 3

  B． a ≥ - 1 3

  C．a=0

  D．a=0或 a ≤ - 1 3
  组卷：152引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设

  2

  z

  +

  i

  1

  -

  i

  =

  3

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.5，则P（A+B）=（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  组卷：405引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在古代，斗笠作为挡雨遮阳的器具，用竹篾夹油纸或竹叶棕丝等编织而成，其形状可以看成一个圆锥体，在《诗经》有“何蓑何笠”的句子，说明它很早就为人所用．已知某款斗笠如图所示，它的母线长为

  2

  2

  ，侧面展开图是一个半圆，则该斗笠的底面半径为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2

  D．2
  组卷：118引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（-2，4），

  c

  =（-1，-2），若表示向量4

  a

  ，4

  b

  -2

  c

  ，2（

  a

  -

  c

  ），

  d

  的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量

  d

  为（　　）

  A．（2，6）

  B．（-2，6）

  C．（2，-6）

  D．（-2，-6）
  组卷：473引用：15难度：0.9

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}，满足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．±2

  D． ± 1 2
  组卷：581引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使得|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标为（　　）

  A． 12 5

  B． 5 12

  C． 11 5

  D． 5 11
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A，B，过点D（2，0）且垂直于x轴的直线l与该双曲线C交于点E，F，设直线EA的斜率为k₁，直线FB的斜率为k₂，k₁•k₂=-1．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）动点M，N在曲线C上，已知点P（2，-1），直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，PQ⊥MN，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）证明：对∀x∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  +

  e

  -

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.6

  解析