2022-2023学年河北省保定市唐县一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（　　）

  A．11

  B．10

  C．16

  D．15
  组卷：427引用：19难度：0.9

  解析

• 2．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．15

  D．30
  组卷：457引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，则f（

  9

  2

  ）=（　　）

  A．- 9 4

  B．- 3 2

  C． 7 4

  D． 5 2
  组卷：10387引用：45难度：0.3

  解析

• 5．把函数

  y

  =

  4

  cos

  π

  2

  x

  图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向右平移2个单位长度，此时图象对应的函数为f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）=（　　）

  A．-4

  B． - 2 2

  C．0

  D． 2 2
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设直线l₁，l₂分别是函数f（x）=

  - lnx , 0 ＜ x ＜ 1

  lnx , x ＞ 1

  图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：4508引用：31难度：0.5

  解析

• 7．设函数

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  ）

  的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）

  A．M⊇N

  B．M∪N=R

  C．M∩N=∅

  D．M=N
  组卷：210引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=e^xcosx-x.
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：9039引用：65难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
  组卷：7507引用：19难度：0.3

  解析