2023-2024学年江苏省无锡市天一中学强化班高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x＜3}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜3}
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x+2）的定义域为（-3，4），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（1，6）

  B．（1，2）

  C．（-1，6）

  D．（1，4）
  组卷：203引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：198引用：16难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≥ 1

  x - 2 ， x ＜ 1

  ，若f（f（a））=3，则a=（　　）

  A． 3

  B．0

  C． 3 或0

  D． ± 3
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知命题p：a∈D，命题

  q

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  -

  a

  x

  0

  -

  a

  ≤

  -

  3

  ，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为（　　）

  A．（-∞，-6]∪[2，+∞）	B．（-∞，-4]∪[1，+∞）
  C．（-∞，-6）∪（2，+∞）	D．[-6，2]
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，且f（3）=0，则不等式（2x-1）f（x）＞0的解集是（　　）

  A． （ - 3 ， 1 2 ）	B． （ - 3 ， 1 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 1 2 ， 3 ）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  组卷：865引用：17难度：0.5

  解析

• 7．已知x+y=1，x＞0，y＞0，则

  1

  2

  x

  +

  x

  y

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 4

  C．1

  D． 2 3 3
  组卷：385引用：3难度：0.5

  解析

四、解题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  ．
  （1）判断f（x）的奇偶性，并求f（x）的值域；
  （2）设函数F（x）=f（x）+2ag（x）（a＜0），求F（x）的最大值h（a），并求h（a）的最小值．
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  为定义在R上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若∃x∈[1，3]，使得不等式|f（x）-m|≤1成立，求实数m的取值范围；
  （3）若∀n∈[0，1]，∀t∈（0，+∞），使得不等式

  f

  （

  t

  ）

  +

  nf

  （

  t

  3

  ）

  -

  s

  ≤

  0

  成立，求实数s的最小值．
  组卷：102引用：4难度：0.5

  解析