2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．

  -

  1

  2022

  的相反数是（　　）

  A．2022

  B． 1 2022

  C． ± 1 2022

  D．-2022
  组卷：1071引用：23难度：0.8

  解析

• 2．北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384 000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．384 000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．384×103

  B．0.384×105

  C．38.4×104

  D．3.84×105
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：138引用：5难度：0.8

  解析

• 4．（-a）²•a³=（　　）

  A．-a5

  B．a5

  C．-a6

  D．a6
  组卷：464引用：35难度：0.9

  解析

• 5．如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOE=54°，则∠BOD的大小为（　　）

  A．46°

  B．54°

  C．72°

  D．82°
  组卷：190引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为53°，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔CD的高度为x米，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．sin53°= x - 15 25	B．cos53°= x - 15 25
  C．tan53°= x - 15 25	D．tan53°= 25 x - 15
  组卷：485引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于

  1

  2

  BC的长为半径画圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，交BC于点D；③以点D为圆心，DC的长为半径画圆弧，交AB于点E，连结CE，则BE的长为（　　）

  A．1.8

  B．2.4

  C．3.2

  D．4.8
  组卷：182引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，边CD⊥x轴于点C，对角线BD⊥CD．函数y=

  8

  x

  （x＞0）的图象经过点A、点D．若CD=1，则BD的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：293引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，AB=12．点P是BC边上一动点，当点P不与点B重合时，过点P作BC的垂线交边AB或边AD于点E，作点B关于PE中点的对称点B'，连结BB'、EB'．
  （1）求点A到BC的距离．
  （2）若点B'落在AC上，则△BEB'的面积为

  ．
  （3）在边BC上取点F，使BC=4BF．
  ①将点P在线段FC上由点F向点C平移，求点B'所走的路径长．
  ②作直线EF，当EF把△BEB'的面积分成1：3两部分时，直接写出BP的长．
  组卷：286引用：2难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c（b、c是常数）经过点（0，-1）和（2，7），点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m.
  （1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标．
  （2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为-1-2m.
  ①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
  ②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
  （3）设点D的坐标为（m,2-m），点E的坐标为（1-m,2-m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：184引用：3难度：0.1

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