2023年山西省忻州市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x≤2或x≥3}

  B．{x|-2≤x≤0}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥3}
  组卷：207引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=2-i,则|z²|=（　　）

  A． 41

  B．5

  C． 5

  D．25
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（　　）
  

  A．这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元

  B．这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大

  C．这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元

  D．图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8%
  组卷：157引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  cos

  6

  x

  3

  2

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞1，则

  a

  +

  16

  a

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：464引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距为c,若a-c=4，b=6，则C的离心率为（　　）

  A． 5 12

  B． 3 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：202引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的体积为（　　）

  A． 87 3 π 2 cm3

  B． 87 3 π 4 cm3

  C．43 3 πcm3

  D． 43 3 π 2 cm3
  组卷：273引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，且点A（2，1）在C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若点M．N在双曲线C上，且AM⊥AN，直线MN不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值．
  组卷：260引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，f′（x）为其导函数．
  （1）若a=-2，求f′（x）的单调区间；
  （2）若关于x的方程f（x）=e^x有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．
  组卷：200引用：4难度：0.2

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