2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

• 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 10

  C． 12

  D． 1 2
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，3

  B．2，3，4

  C．2，3，5

  D．2， 5 ，3
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列计算，正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 4 × 9 = 2 × 3

  D． 12 ÷ 2 = 6
  组卷：149引用：11难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是平行四边形

  B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

  C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

  D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
  组卷：225引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点．若AC=8，BC=6，则CD的长为（　　）

  A．10

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：416引用：5难度：0.7

  解析

• 6．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a,则菱形ABCD的面积为（　　）

  A． 3 a 2 4

  B． 3 a 2 2

  C．a2

  D． 3 a 2
  组卷：875引用：7难度：0.5

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• 7．台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km.那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（　　）

  A．越靠近台风中心位置，风速越大

  B．距台风中心150km处，风速达到最大值

  C．10级风圈半径约为280km

  D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减
  组卷：472引用：2难度：0.5

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• 8．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM=1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA=x,MA′+A′B=y,下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：640引用：3难度：0.6

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四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）

• 25．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O（0，0），R（0，5），S（8，5），T（8，0）．已知点E（2，4），F（0，3），G（4，2）．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为

  ．
  组卷：241引用：1难度：0.8

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P′三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”．已知A（-a,a），B（a,a），C（a,-a），D（-a,-a）（其中a＞0）．
  （1）如图1，若a=3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，
  ①若点P和点P关于正方形ABCD的“友好点”点P′，恰好都在正方形的边AB上，则点P'的坐标为

  ；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M′的坐标为

  ；
  ②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P′（m,n），直接写出n与m的关系式（不要求写m的取值范围）；
  （2）如图2，E（-1，-1），F（2，2）．当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；
  （3）当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．
  
  组卷：744引用：1难度：0.5

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