2020-2021学年福建省福州市连江县华侨中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．复平面内表示复数z=i（a-i）（a＜0）的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：171引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  •

  b

  =1，则x=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：1512引用：19难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z=

  2

  1

  +

  2

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 4 5 i

  D． 2 5 - 4 5 i
  组卷：113引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，则△ABC形状为（　　）

  A．等边三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：359引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=4，|

  b

  |=5，

  a

  •

  b

  =4，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 5 7

  B． 3 7

  C． - 2 7

  D． - 5 7
  组卷：429引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  •

  PB

  =

  PB

  •

  PC

  =

  PC

  •

  PA

  ，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

  A．重心 外心 垂心	B．重心 外心 内心
  C．外心 重心 垂心	D．外心 重心 内心
  组卷：1214引用：47难度：0.7

  解析

• 7．若△ABC的外接圆半径为2，且AB=2，则

  AB

  •

  AC

  的取值范围是（　　）

  A．[-2，6]

  B．[2，6]

  C．[-2，2]

  D．[2，4]
  组卷：227引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分）

• 21．已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且bcosC+ccosB=-4cosA，a=2．
  （1）求角A的大小；
  （2）求b+c的取值范围．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
  组卷：1653引用：62难度：0.5

  解析