2022-2023学年山西省晋中市部分学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={-2，0，2，3，5，6}，B={x||x-1|＜2}，则集合A∩B=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{0，2，3}

  C．{0，2}

  D．{2}
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=4x²的准线方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．y=- 1 8

  D．y=- 1 16
  组卷：850引用：34难度：0.9

  解析

• 3．过点（2，1）的等轴双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 3 = 1

  B． x 2 5 - y 2 5 = 1

  C． y 2 3 - x 2 3 = 1

  D． y 2 5 - x 2 5 = 1
  组卷：194引用：7难度：0.7

  解析

• 4．点F₁、F₂分别为椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  左右两个焦点，过F₁的直线交椭圆与A、B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  组卷：517引用：7难度：0.8

  解析

• 5．直线l₁，l₂是分别经过A（2，1），B（0，-3）两点的两条平行直线，当l₁，l₂间的距离最大时，直线l₁的方程是（　　）

  A．x+2y-4=0

  B．x+y-3=0

  C．x-2y=0

  D．x-y-1=0
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段AB的中点，P为抛物线C上任意一点，若|PF|+|PQ|的最小值为6，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D． 6 2
  组卷：468引用：6难度：0.5

  解析

• 7．过圆x²+y²=25上的动点作圆C：x²+y²=9的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（　　）

  A．3π

  B． 18 π 5

  C． 9 π 2

  D．4
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知圆T过点A（1，3），B（3，1），C（2，

  6

  ）．P是圆T外的一点，过点P的直线l交圆T于M，N两点．
  （1）求圆T的方程；
  （2）若点P的坐标为（0，-4），探究：无论直线l的位置如何变化，|PM|•|PN|是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
  （3）已知圆T与圆W：x²+y²-2ax-（2a+2）y-8a²+2a+1=0相交，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线的倾斜角为

  π

  6

  ，右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，直线l与双曲线C交于M，N两点．点M关于x轴的对称点为M'，若M'，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点．
  组卷：208引用：5难度：0.6

  解析