2022-2023学年陕西省汉中市南郑区龙岗学校高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分.在每小题只有是符合题目要求的.

• 1．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5396引用：41难度：0.9

  解析

• 2．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：904引用：29难度：0.9

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，则a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  组卷：13953引用：109难度：0.9

  解析

• 4．焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率是

  1

  2

  ，则实数m的值是（　　）

  A．4

  B． 9 4

  C．1

  D． 3 4
  组卷：104引用：10难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=x²+x,则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：670引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  1

  1

  +

  2

  x

  ，则对任意实数x,有（　　）

  A．f（-x）+f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=0
  C．f（-x）+f（x）=1	D．f（-x）-f（x）= 1 3
  组卷：3958引用：10难度：0.9

  解析

• 7．曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-π-1=0	B．2x-y-2π-1=0
  C．2x+y-2π+1=0	D．x+y-π+1=0
  组卷：6663引用：32难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点E

  （

  1

  ，

  2

  3

  3

  ）

  ，A₁，A₂为椭圆的左、右顶点，且直线A₁E，A₂E的斜率的乘积为

  -

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线l的垂直平分线交直线l于点P，交直线x=-2于点Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的最小值．
  组卷：305引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；
  （2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．
  组卷：8772引用：14难度：0.3

  解析