湘教版必修5高考题同步试卷：13.4 随机数与几何概型（01）

一、选择题（共11小题）

• 1．在区间[0，2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤

  log

  1

  2

  （x+

  1

  2

  ）≤1”发生的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：3211引用：47难度：0.9

  解析

• 2．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=

  x + 1 ，	x ≥ 0
  - 1 2 x + 1 ，	x ＜ 0

  的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  组卷：2195引用：25难度：0.9

  解析

• 3．设复数z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）

  A． 3 4 + 1 2 π

  B． 1 2 + 1 π

  C． 1 2 - 1 π

  D． 1 4 - 1 2 π
  组卷：1358引用：27难度：0.7

  解析

• 4．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p₁为事件“x+y≤

  1

  2

  ”的概率，P₂为事件“xy≤

  1

  2

  ”的概率，则（　　）

  A．p1＜p2＜ 1 2

  B． p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2

  C．p2＜ 1 2 ＜ p 1

  D． 1 2 ＜ p 2 ＜ p 1
  组卷：1748引用：29难度：0.9

  解析

• 5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1388引用：26难度：0.9

  解析

• 6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  组卷：2420引用：36难度：0.9

  解析

二、填空题（共8小题）

• 19．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为

  （用数字作答）．
  组卷：1828引用：36难度：0.5

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三、解答题（共1小题）

• 20．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
  （a,b），（a,

  b

  ），（a,b），（

  a

  ，b），（

  a

  ，

  b

  ），（a,b），（a,b），（a,

  b

  ），
  （

  a

  ，b），（a,

  b

  ），（

  a

  ，

  b

  ），（a,b），（a,

  b

  ），（

  a

  ，b）（a,b）
  其中a,

  a

  分别表示甲组研发成功和失败，b,

  b

  分别表示乙组研发成功和失败．
  （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
  （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
  组卷：638引用：19难度：0.3

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