2022-2023学年湖南省长沙市长沙县怡雅中学九年级（上）入学数学试卷

一．选择题（每题3分，共10小题，共计30分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．a4+a3=a7	B．（a3）2=a5
  C．a2•a3=a5	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：84引用：2难度：0.6

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• 2．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．4，5，6

  C．6，8，10

  D．9，12，15
  组卷：182引用：9难度：0.7

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• 3．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 8

  D． 4
  组卷：171引用：9难度：0.9

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• 4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  组卷：839引用：22难度：0.9

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• 5．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x.则可列方程为（　　）

  A．10x+x2=12.1	B．10（x+1）=12.1
  C．10（1+x）2=12.1	D．10+10（1+x）=12.1
  组卷：719引用：7难度：0.8

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• 6．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）

  A．ab＞0

  B．a-b＞0

  C．a2+b＞0

  D．a+b＞0
  组卷：3096引用：26难度：0.7

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• 7．关于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥0

  B．k≤0

  C．k＜0且k≠-1

  D．k≤0且k≠-1
  组卷：6191引用：65难度：0.7

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• 8．在同一平面直角坐标系中，当ab＞0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：577引用：4难度：0.6

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三．解答题（本大题有9小题，共72分）

• 24．定义：若函数y=x²+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x_A，x_B，与y轴的交点C的纵坐标为y_C，若x_A，x_B中至少存在一个值，满足x_A=y_C（或x_B=y_C），则称该函数为“M函数”．如图，函数y=x²+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足x_A=y_C，则称y=x²+2x-3为“M函数”．
  （1）判断y=x²-4x+3是否为“M函数”，并说明理由；
  （2）请探究“M函数”y=x²+bx+c（c≠0）表达式中的b与c之间的关系；
  （3）若y=x²+bx+c是“M函数”，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．
  组卷：500引用：2难度：0.3

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• 25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F₁：y=x²+bx+c经过点A（-3，0）和点B（1，0）．
  （1）求抛物线F₁的解析式；
  （2）如图2，作抛物线F₂，使它与抛物线F₁关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F₂的解析式；
  （3）如图3，将（2）中抛物线F₂向上平移2个单位，得到抛物线F₃，抛物线F₁与抛物线F₃相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
  ①求点C和点D的坐标；
  ②若点M，N分别为抛物线F₁和抛物线F₃上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值．
  
  组卷：1312引用：4难度：0.3

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