2003年第14届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题

• 1．y-2x+1是4xy-4x²-y²-k的一个因式，则k的值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：2960引用：9难度：0.7

  解析

• 2．不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（　　）

  A． - 5 4 ≤ a ≤ - 1

  B．a≤ - 5 4

  C． - 5 4 ≤a＜-1

  D．a≥ - 5 4
  组卷：1918引用：10难度：0.9

  解析

• 3．整数x、y满足不等式x²+y²+1≤2x+2y,则x+y的值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：322引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAF=

  1

  3

  ∠DAB，∠EBG=

  1

  3

  ∠EBA，则射线AF与BG（　　）

  A．平行	B．延长后相交
  C．反向延长后相交	D．可能平行也可能相交
  组卷：591引用：3难度：0.9

  解析

• 6．凸n边形（n≥4）中，不算两个最大的内角，其余内角的和为1100°，则n等于（　　）

  A．12

  B．11

  C．10或9

  D．10
  组卷：118引用：1难度：0.9

  解析

• 7．将长为12的线段截成长为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形（　　）

  A．不可能是等腰三角形	B．不可能是直角三角形
  C．不可能是等边三角形	D．不可能是钝角三角形
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点，P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点．
  （1）求△DEF与△ABC的面积比；
  （2）求△PDF与△ADF的面积比；
  （3）求多边形PDQERF与△ABC的面积比．
  组卷：105引用：1难度：0.3

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• 22．两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：
  ①同直线上的点不连接；
  ②连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其它的端点；
  （1）画图说明当n=1、2、3时，连接的线段最多各有多少条？
  （2）由（1）猜想n（n为正整数）对点之间连接的线段最多有多少条，证明你的结论．
  （3）当n=2003时，所连接的线段最多有多少条？
  组卷：124引用：2难度：0.1

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