2023年陕西省榆林市榆阳区中考数学一模试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．-3的绝对值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：3344引用：653难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线a∥b,且a,b被直线c所截．若∠1=52°，则∠2的大小为（　　）

  A．28°

  B．52°

  C．128°

  D．138°
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 3．计算：（-3x）•

  （

  1

  2

  x

  2

  y

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2 x 3 y 2

  B． 3 2 x 3 y 2

  C． 2 3 x 2 y 3

  D．x2y3
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 4．实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．ab＞0

  C．a＞-b

  D．-a＞b
  组卷：139引用：7难度：0.7

  解析

• 5．一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与一次函数y=2x+1关于y轴对称，则一次函数y=kx+b的表达式为（　　）

  A． y = - 1 2 x + 1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-1

  D． y = 1 2 x + 1
  组卷：2201引用：8难度：0.5

  解析

• 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接OA、OB，∠BAO=70°，则∠D=（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：363引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：
  

  x	-1	0	2	3	4
  y	2	-1	-1	2	7

  下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1；③b²-4ac＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（5，y₁），B（6，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂.其中正确的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

• 8．计算：

  4

  -2^-1=

  ．
  组卷：920引用：6难度：0.5

  解析

• 9．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为

  ．
  组卷：251引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

• 26．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  2

  x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l：y=

  1

  2

  x+b经过点A，且直线l与y轴交于点C．
  （1）求点A、B、C的坐标；
  （2）点P是抛物线上的动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，分别与直线l交于点D、E，是否存在点P，使得△PDE与△OCA相似，且△PDE与△OCA的相似比为2：1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：142引用：1难度：0.3

  解析

• 27．问题探究
  （1）将一副直角三角尺按图①所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．则∠AOC和∠BOD的关系是

  ；（选填“互补”或“互余”）
  （2）如图②，在△ABC中，点A到BC的距离等于2BC，∠B=45°，AC=

  5

  ，求△ABC的面积；
  问题解决
  （3）如图③，有一个平面图形为四边形ABCD的庭院，其中CD=6

  3

  米，BC=2AD=36米，CD⊥BC，∠ADC=150°．现设计者要在庭院中修建一个亭子P，并分别从四个顶点向亭子P处铺四条石板路，把四边形ABCD分成四个小三角形．根据设计要求△APD是等边三角形，在△PAB区域修建一个小型池塘，其余区域种植花卉或景观绿植．请你帮助设计者算出小型池塘△PAB的面积．
  
  组卷：53引用：1难度：0.2

  解析